122.买卖股票的最佳时机II

代码随想录：122.买卖股票的最佳时机II
Leetcode：122.买卖股票的最佳时机II

做题

考虑计算当天买入，第二天卖出的利润，但不知道局部最优能否获得全局最优。

看文章

每天利润最大化，就是全局利润最大化。自己实现，代码如下：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        res = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            cur = prices[i] - prices[i-1]
            if cur > 0:
                res += cur
        return res

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

这道题本来是动态规划的题，但贪心算法更为巧妙。

55. 跳跃游戏

代码随想录：55. 跳跃游戏
Leetcode：55. 跳跃游戏

做题

考虑在当前可跳跃步数中，找到下一个可跳跃最大的步数，但实现起来比较麻烦，不知道能不能AC。

看文章

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围）。
整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。
实际上是遍历数组，找可覆盖的范围。当 i <= cover 时，可以扩大范围。具体代码如下：

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        cover = 0
        if len(nums) == 1: return True
        i = 0
        # python不支持动态修改for循环中变量,使用while循环代替
        while i <= cover:
            cover = max(i + nums[i], cover)
            if cover >= len(nums) - 1: return True
            i += 1
        return False

45.跳跃游戏II

代码随想录：45.跳跃游戏II
Leetcode：45.跳跃游戏II

做题

与上题的自己思路一致，但还是比较难实现。

看文章

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。

特殊情况是，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时：

• 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
• 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

方法1

移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加1，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。具体代码如下：

class Solution:
    def jump(self, nums):
        if len(nums) == 1:
            return 0
        
        cur_distance = 0  # 当前覆盖最远距离下标
        ans = 0  # 记录走的最大步数
        next_distance = 0  # 下一步覆盖最远距离下标
        
        for i in range(len(nums)):
            next_distance = max(nums[i] + i, next_distance)  # 更新下一步覆盖最远距离下标
            if i == cur_distance:  # 遇到当前覆盖最远距离下标
                ans += 1  # 需要走下一步
                cur_distance = next_distance  # 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
                if next_distance >= len(nums) - 1:  # 当前覆盖最远距离达到数组末尾，不用再做ans++操作，直接结束
                    break
        
        return ans

时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

方法2

针对于方法1的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。
想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到 nums.size - 2 的地方就可以了。

class Solution:
    def jump(self, nums):
        cur_distance = 0  # 当前覆盖的最远距离下标
        ans = 0  # 记录走的最大步数
        next_distance = 0  # 下一步覆盖的最远距离下标
        
        for i in range(len(nums) - 1):  # 注意这里是小于len(nums) - 1，这是关键所在
            next_distance = max(nums[i] + i, next_distance)  # 更新下一步覆盖的最远距离下标
            if i == cur_distance:  # 遇到当前覆盖的最远距离下标
                cur_distance = next_distance  # 更新当前覆盖的最远距离下标
                ans += 1
        
        return ans

以往忽略的知识点小结

• python不支持动态修改for循环中变量
• 将全局最优拆分成局部最优，只要没有反例，就可以用贪心算法AC
• 对于跳跃问题，可以记录当前可覆盖的最远距离，并遍历计算下次可覆盖的最远距离

个人体会

完成时间：2h。
心得：贪心算法没有统一思路，主要是将全局最优拆解成局部最优。

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